2006年07月31日
ランダムウォーク続き
前回、ランダムウォークの乱数の作り方で終わってしまいましたが、どうやら良い乱数の作り方としてメルセンヌ・ツイスタ法というのがあるそうです。
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/mt.html
詳しいことはおいておいて、簡単に言うと長周期、高次元均等分布ということらしいです。周期は２の１９９３７乗（１０進数６０００桁）ととてつもなく長いです。
さらに生成速度も速く、メモリ効率もよいということなので、文句なく採用です。
Cのソースコードも公開されているので、簡単に実装することができました。
これで白色ノイズが作れたので、続いてガウスノイズです。これは白色ノイズから作るのですが、中心極限定理、Box Muller 法が知られています。但し、中心極限定理では乱数の数を固定しておかなくてはいけないのでちょっと都合が悪いです。
Box Muller 法では２個の一様乱数から２個の正規乱数を作っていくので乱数の長さに関係ないということで、以下のサイトを参考にして三角関数の計算を省略できる高速版を採用してみました。
http://www.taygeta.com/random/gaussian.html
ランダムウォークも大詰めです。ガウスノイズは平均０、標準偏差１ですが、これを実際の為替の動きに合うように動き幅を決める必要があります。
ここで、実際の為替の日足チャートを参考にし、EUR/USD, GBP/USD, USD/CHF, USD/JPY のメジャー通貨ペアから１日での動き幅の平均と標準偏差を求めてみました。
１０年近いデータなので、やはり平均はほとんど０に近く、標準偏差はだいたい0.5％から0.7％くらい（ちなみに0.5％なのは意外にポンドドル）なので、大きめに取って0.7%としてみました。
ガウスノイズに0.007をかけ、それに１を加えたものを前日の終値にかけることでランダムウォーク系列を生成してみました。初期値を１として、３万個のデータを作った一例です。
当然ながら毎回全然違う形状のものができてきます。ただ、今回はプログラムを無限に回すことにより事実上無限に長いランダムウォークを生成することができました。
次回はこのデータを元にいくつかのシステムを適用してパフォーマンスを調べてみることにします。
上位ランキングのブログ記事はこちら2006年07月28日
ランダムウォークも奥が深い
相場はランダムウォークか？ とよく話題に出てきますが、ランダムウォークって本当はどういうものでしょう？ 本当のランダムウォークってどうやって作るのでしょう？
どうにも気になるので、「ランダムウォーク」っていうカテゴリーを新設して、しばらく調べていきます。
とりあえず、以下のサイトを参考にしました。
http://www.riskglossary.com/link/random_walk.htm
まずは、単純ランダムウォーク(Simple Random Walk)ですが、０から始まって、コインの表が出たら＋１、裏が出たら－１を加えていく過程です。＋１か－１かは白色ノイズとして乱数で決めます。＋１、－１の代わりに＋ｋ、－ｋと１以外の値にした場合も同じく単純ランダムウォークと考えられます。
しかし、実際の相場では必ず同じ値幅だけ動くということはあり得ないので、もう少し現実に近づけるために、動く幅をランダムにしてやります。但し、ここを白色ノイズのようにすべての動き幅を一定の確率にしてしまうとまた不自然になってしまうので、動き幅をガウスノイズ（確率が正規分布に従う）にしたものが金融の世界でランダムウォークと考えられているようです。上のサイトでは単純ランダムウォークと区別するために Arithmetic Random Walk と書いてありました。直訳すると算術ランダムウォークとなりますが、この言葉で検索してもあまりヒットしません。
ところでガウスノイズは、白色ノイズから作るのですが、この作り方もいくつかあるそうです。しかし、まずは乱数というのを正確に作らなくてはいけません。
乱数っていうのもこれまであまり深く考えたことはなく、プログラミング言語の標準ライブラリに入っているものをそのまま使っていたのですが、どうやらそれはよい乱数ではないようです。
えーっ、よい乱数、悪い乱数って何？ということで以下のサイトが見つかりました。
http://www001.upp.so-net.ne.jp/isaku/rand.html
通常プログラムのライブラリなどで使われる乱数生成法は線形合同法と言って簡単な計算でできるのですが、その分ビットに規則性があったりして、使い方によっては全く乱数にならない場合もあるようです。しかも、この方法では２の３２乗や２の４８乗といった周期があります。１０進数で１０桁から１５桁の周期です。それだけ長ければ十分かもしれませんが、それより優れた乱数生成法があるそうです。メルセンヌ・ツイスタというそうですが、これについては次回報告したいと思います。
デモアカウント報告（Synthesis Bank）
- toyolab
- 09:59
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以前紹介したスイスのSynthesis Bankですが、SAXOではできなくなった株や先物も取引できるようなので、オプション取引もできるのかどうか、試しにデモアカウントを取ってみました。
確かにＨＰではＦＸにしかオプションと書いてなかったのですが、実際そうでした。
株や先物ではオプションはできないようです。できるのはＦＸのみでした。
海外の先物オプションにも興味があるのですが、やはり別の業者を探さなくてはいけないようです。
いくつか候補はあるのですが、ＦＸにはほとんどない手数料がかかるので、どこが有利なのかがよくわかりません。もうちょっと調べてみます。
今日のオプションポジション
ポンスイのポジションは安全圏で推移しているので、このまま時間価値が下がるのを待つだけです。
ただユーロドルなどドルブル狙いのネイキッド売りのポジが多いので、ちょっと含み損が増えている状態です。
今日はドル円のボラが上がっているのでポジを建てたい所なのですが、証拠金比率が３０％を超えているのでちょっと我慢です。ドルペアでポジション調整の可能性もありますから。
ということで今日は取引なしです。
2006年07月27日
新規研究プロジェクト
今日のオプション取引ですが、ポンスイもようやく下がり始め、すべてのポジが安全圏に入ってきたので、
特に調整の必要はありません。新規ポジとしては、EUR/USD のボラが上がったので、1.31 call 売りを建ててみました。
最近システムトレーディング関係でネタがなかったのですが、ちょっと思いつきで次のようなテーマについて考えてみたいと思います。
「ランダムウォークで勝てるシステムはあるか？」
本当に相場がランダムウォークでも長期に運用して勝てるシステムがあれば、それは究極のシステムでしょう。
でも、相場が完全にランダムウォークだったら、無限時間運用時に勝つことはまず無理でしょう。
では、絶対に負けるシステムはできるのでしょうか？
それもできるはずはありません。それができれば逆に売買すれば勝てるシステムになってしまうからです。
とりあえず、次回はランダムウォークについて調べてみましょう。
2006年07月26日
2006年07月25日
2006年07月24日
ポジション調整
ポンスイ２．３１まで上昇。またポジションの調整をする羽目に。
何をどうしたかよくわからなくなった。
2006年07月23日
「カブロボ」販売
今朝の新聞で見たのだが、マネックス証券が来年から「カブロボ」を販売するそうだ。
調べてみると既に１ヵ月前に公表されている。
但し、そのシステムは業者が開発するのではなく、スーパーカブロボコンテストの上位入賞者のものを使うらしい。
スーパーカブロボも過去２回のカブロボからバージョンアップしたようだ。
実際、数ヶ月の運用で勝負したって、それだけならほとんど運の世界。そのままそのシステムを販売するのは無謀だと思っていたが、どうやらコンテスト期間の結果だけでなく過去のバックテストの結果も考慮するらしい。当たり前だね。
確かに面白い企画だが、ちょっと気になる点もいくつか。
株式に特化している点。
ファンダメンタル（といっても為替や海外株式のデータなど）も考慮して、株式特有の特異性も使っていいらしいが、そうすると他の市場では使えない可能性が高い。純粋なシステムトレーディングのコンテストではない。
システムをjavaで開発する点。
無料で使える環境にしたかったのだろうが、売買システムと言えば、Easy Language で記述するのが欧米では標準である。やはりそのままでは海外市場で使えない。
何か日本の株式市場で閉じた環境になっていて、「井の中の蛙」状態な気がする。システムトレーディングに関しては日本は後進国なんだから、もう少し海外の市場やシステムトレーディングの現状に目を向けるようにした方がいいと思うのだが。
まあ、一般の投資家がシステムトレーディングの現実を理解するためには、多少出来の悪いシステムの方がリスクのことがよくわかっていいかもしれないけど。
為替オプションの特徴
為替相場は一般的にボラティリティが低い。メジャー通貨ペアの平常時で１０％以下である。最近さらに低くなっているような気もする。
で、ちょっと気になったことが、コールとプットの価格差だ。
一般のオプションの説明で、コールとプットの価格差についての注意なんて見たことがなかったが、為替の場合、結構差が激しいように思う。
単に金利差の問題かと思っていたが、ブラック・ショールズの式を見ると、金利の項にボラティリティが入っているから、ボラティリティの影響も大きいようだ。
ボラティリティが高ければ金利差の影響は相対的に小さくなるが、逆にボラティリティが低ければ、金利差がもろにコール、プットの差となって現れる。
そのいい例がドル円とポンスイだ。
ドル円の金利差は５％、ボラが８．５％で、ＡＴＭのプットがコールの１．６倍なのに対し、ポンスイは金利差３％なのにボラが４．５％と低いのでプットはコールの１．７５倍も差がある。
金利差とボラティリティによっては２倍近く差が広がる場合もあり得る。これは無視できない差ではないだろうか。
ということは、ポンスイの場合、コールはプットより不利になる確率が高いから、単純にＮＯＰＳ戦略を適用してはいけなかったのではないだろうか。今週のポンスイの高騰での調整の頻繁さがそれを物語っているようだ。
為替オプションの特徴として、金利差は無視できないので、無理にセオリー通りデルタヘッジする必要はなく、スポット取引でスワップがもらえる方向のポジに偏っていた方がいいのかもしれない。
やはり、為替ではスポットでもオプションでも金利差を味方につけるような取引をすべきだろう。
来週からは作戦を練り直さなくては。
2006年07月22日
オプション運用結果
為替オプション始めて２ヶ月くらい経ちました。
運用結果はこんな感じです。
スポットの場合、買って売って（売って買って）のセットで損益が口座に反映しますが、オプションの場合、売り、買いそれぞれの取引でプレミアムが口座に反映します。なので、同じ日に売買を行うと利益曲線がヒゲのような形になってしまいます。
また売りから始める場合、必ずプレミアムの分が利益になるので、オプションを始めてポジションを追加している期間はどんどん利益が増えて行きます。６月がちょうどそのような状態で右肩上がりに利益が増えていっています。
ただ、これもずっと続くわけではなく、７月頃はポジションの整理を行ったため、利益曲線は増えていません。しかし、ポジションを減らしながら利益が減らないということは実際には利益が増えていることになります。
大きな下ヒゲは損切りを意味しますが、すぐに別のポジションを売り建てるので利益曲線自身が下がることはありません。但し、今週は連日調整を行ったので、長いヒゲが３本立っています。今週はポジションを増やしながら利益を保っているので、実質利益は出ていないことになります。
オプションの場合の利益曲線は実際の利益を表していないので、直接参考にはならないかもしれませんが、証拠金の許容範囲内で、できるだけ利益曲線を下げないようポジションを取っていくことで、効率的なマネーマネジメントができていることになります。
オプションを本格的にやるのであれば、米国の株式オプションや先物オプションということになるかと思いますが、取りあえずは慣れてきた為替オプションで投資資金を取り戻せるようがんばって行きたいと思います。やっぱり為替は国別対抗のワールドカップみたいなところがあり面白いですからね。
2006年07月21日
FXDirectDealer 出金
半年前にポンドルのシステムトレーディングのために開設した FXDirectDealer ですが、シストレを断念して、最近はスワップ狙いのポジをしばらく放置していました。
最近のドル高で全部決済したので、出金してみました。振り込まれるまで２日くらいかかりましたが、手数料は無料でした。まあ悪い業者ではありませんでした。
全額出金手続きをしたのですが、なぜかアカウントに１セントだけ残っていました。でも、確かに全額振り込まれていたので、あの１セントは何だったのでしょうか？
口座を閉じるかどうか聞かれなかったので、口座をキープするための１セントなのかもしれません。また気が向いたら送金して取引再開するかもしれません。
今日のオプションポジション
ここ数日のポンスイの高騰で、ポジション調整の大変さを実感させられた。損失は出していないがポジがかなり膨らんでしまった。
昨日からデルタに加えてガンマも計算させてみたが、ポンスイのガンマはかなり高い。
ポジションを建てた時点でガンマが高いと、そこからの相場の急変でプレミアムが急激に上がってしまう。ポンスイはある程度のレンジで動くものの、ボラティリティは４％とそう高いわけではない。
ちょっとレバレッジをかけ過ぎかもしれない。相場が動かない間にポジションを軽くしていかなくては。
2006年07月20日
ポジション調整
ポンスイさらに上がってきたので、またポジション調整。
2.31Callを買い戻し、損失を補填するポジを売り建て。証拠金使用率２８％でまだ余裕があるが、そろそろここらで止まって欲しいところ。
今日のポジション
ポンスイついに２．３まで達しました。デルタヘッジのため、2.24プットをさらに売り建てました。
但し、完全に買われすぎ状態なので、コールポジションはそのままとしました。
2006年07月19日
ポジション再々調整
ポンスイまだ上がっているようなので、今日３回目のポジション調整。
2.305 Call の価格が上昇して落ち着かないので買い戻し、2.24 Put を利食いでクローズ、2.315 Call と 2.23 Put を売り建て。今日はこれで何とか凌ぎたいところ。
再度ポジション調整
ポンスイがまだ上がっている。2.29 を超えてきそうな勢いなので、2.30 Call を買い戻し、2.31 Call と 2.25 Put を売り建て。2.295 を超えてきたら、もう一段の調整が必要か。オプションなのに何だかデイトレ並みの取引となっている。最近ポジションを軽くしていたので、まだ証拠金には余裕がある。ここをしのげば何とかなるだろう。
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